Le temps nécessaire à la planète pour traverser des longueurs égales d’arc est mesuré par sa distance au Soleil. Dans cette animation, la couleur des ligne depuis le centre correspondent à la couleur de l’arc parcouru. Essaye d’avoir une idée du temps écoulé pour chaque section d’arc, et vois si la distance au Soleil est une mesure de ce temps.

Vois-tu le problème ? Si le cercle était divisé par en segments de 15°, comme c’est le cas ici, alors la distance au Soleil au début de l’arc de 15° serait sensée mesurer sa vitesse sur toute cette section de 15°. Mais le principe de gravitation, qui s’applique partout et à tout moment (c’est un principe physique universel) nécessite un changement de vitesse constant, et non une série de changements brutaux.

Nous devons donc faire des arcs plus petits !

Ci-dessus l’arc est de 5°, mais même ainsi la vitesse ne connaît pas de changement constant.

Pourquoi ne pas faire comme Archimède, en utilisant un nombre infini de lignes et en faisant des petits triangles avec ? Puisque les triangles ont tous des bases (presque) égales, pourquoi ne pas utiliser la somme de leurs aires pour mesurer la somme des distances ?

« Il me semble conclure de là que les aires calculées (…) doivent être tenues pour la somme en nombre infini des distances (…) ; non parce que l’infini peut être parcouru, mais parce que je pense que la mesure de la faculté par laquelle les distances collectées correspondent aux temps, se trouve dans cette aire ». (pages 248-249)

« C’est pourquoi l’aire (…) devient une mesure du temps ou d’anomalie moyenne qui correspond à l’arc d’excentrique ». (page 249)