«  Ensuite, tandis que Copernic s’efforce de surpasser Ptolémée par l’uniformité des mouvements, réciproquement il est dépassé par lui dans la perfection du chemin planétaire. En effet, d’après Ptolémée, la planète dessine avec son corps un cercle parfait à travers le ciel éthéré. De vrai, Copernic avoue, livre V chapitre IV, que le chemin de la planète n’est pas circulaire, mais qu’il fait saillie en dehors sur les côtés, ce qui est facilement montré dans cette figure ». (Kepler, La Nouvelle astronomie, page 19, paragraphe 1)

Voici le double épicycle utilisé par Copernic pour remplacer l’équant de Ptolémée. Les pointillés rouges représentent le chemin emprunté par la planète.

Copernic voulait que la notion d’équant soit rejetée de l’astronomie, parce qu’elle introduisait un mouvement circulaire non uniforme. Clique ici pour en savoir plus sur les pensées de Copernic à ce sujet. Pour éviter l’équant, Copernic va utiliser deux épicycles de tailles différentes, chacun se déplaçant de manière uniforme, mais le plus petit allant deux fois plus vite que le grand. Cela correspond à peu près aux observations, mais pas tout à fait.

Le petit épicycle a un rayon égal à la moitié de la distance entre le centre et l’équant. Le grand épicycle a un rayon égal à la distance entre l’observateur et le centre, plus la moitié de la distance entre le centre et l’équant. Par conséquent, quand le double épicycle est créé pour être l’équivalent d’un équant bissecté, le grand épicycle est trois fois plus grand que le premier.

Ici, tu peux voir l’équivalence presque parfaite entre l’équant de Ptolémée et le double épicycle de Copernic. Il y a deux planètes dans cette animation, une bleue et une rouge. La bleue se déplace, du point de vue de l’équant fixe bleu, à une vitesse angulaire fixe. La planète rouge suit le modèle du double épicycle de Copernic.

Cette animation te permet de voir le mouvement non circulaire créé par la planète dans la première inégalité de Copernic. C’est l’ovale en pointillés rouges.

Cher lecteur, tu peux chercher sur l’animation à quel moment les deux façons de placer la planète différent le plus si elle est observée depuis le Soleil.

Au cours de deux expériences, Kepler détermine que la différence entre les deux modèles est de 1’33’’ et 1’55’’, « une différence assurément très petite  ». Il écrit : « Tu vois ainsi, en ce qui concerne l’équation de l’excentrique, qu’il manque très peu de chose par quoi les formes des hypothèses sont moins équivalentes. » (page 20, paragraphe 3). Cette erreur est assez petite pour se situer dans les limites de l’observation, et ne nous empêche donc pas de considérer les hypothèses comme étant équivalentes.

« Que si en outre Copernic retient encore cette sienne liberté d’établir les proportions des épicycles, il peut être fait que la planète évite une route tortueuse, plus haute avant et après l’apogée que dans l’apogée même, plus basse avant et après le périgée que dans le périgée même ». (page 19, paragraphe 3)

Ici, le second épicycle est presque aussi grand que le premier, il en résulte que la planète est « plus haute avant et après l’apogée que dans l’apogée même ».

Qu’est-ce qu’une minute ?

Place une mine de critérium 07 à 2 mètres 50 de ton œil : c’est ça une minute. Fixe cette mine de crayon sur un mur et recule ensuite de 2 mètres 50. Une minute, c’est aussi une largeur d’environ un quart de mm à une distance d’un mètre.

Quels outils pourrait-on utiliser pour mesurer une si petite distance angulaire ?