Difficultés

Pense, cher lecteur, à toutes les difficultés rencontrées pour essayer d’appliquer l’hypothèse du chapitre 45 : nous ne pouvons savoir quelle portion du chemin ovale correspond à un temps donné, car nous ne connaissons pas la longueur totale de ce chemin, qui ne peut être connue sans connaître la largeur de la lunule, qui elle-même ne peut être connue sans connaître le mouvement, ce qui nécessiterait de connaître la longueur totale de l’orbite !

Alors, c’est un ovale ou un cercle ?

« Et du moins ce n’est pas un défaut de notre entendement, mais très étranger des courses planétaires par l’ordonnateur même du premier âge : nous n’avons pas trouvé jusqu’ici dans le reste de ses œuvres une telle connaissance préalable "non géométrique". C’est pourquoi, ou une autre méthode d’amener vers les calculs l’opinion du chapitre 45, est à entreprendre ; ou si cela ne peut être fait, cette opinion même sera peu sûre, comme suspecte relativement à cette pétition de principe  ». (page 305)

Kepler considère que sa méthode de penser des trois chapitres précédents contient une erreur : l’orbite ovale résultait à la fois de la force motrice du Soleil et de celle de l’épicycle planétaire. Il sépare maintenant les deux, utilisant l’hypothèse de l’épicycle à mouvement uniforme pour générer les distances planète-Soleil, puis il déplace le centre de l’épicycle à la vitesse correspondant à cette distance. Ainsi ce n’est pas le temps que met la planète E pour traverser un arc donné BE qui est déterminé par sa distance au Soleil, mais plutôt le mouvement GD du centre de l’épicycle D. Avec cette hypothèse, on peut enfin mettre à bas tout argument de circularité.

Kepler crée deux catalogues de valeurs afin de déterminer les anomalies égalées de la planète.

Deux catalogues

1. Pour chaque degré d’anomalie moyenne, calculons la distance planète-Soleil et l’angle DAE (la partie de l’équation due au mouvement de la planète autour de son épicycle). Ces valeurs peuvent être trouvées avec la loi des tangentes (pour avoir l’angle) et la loi des sinus (pour avoir la distance AE).

2. Considérons la distance Soleil-planète à chaque degré d’anomalie moyenne. Plus la distance est grande, plus le mouvement est petit.

Nous pouvons utiliser cette relation pour déterminer la quantité de déplacement du centre de l’épicycle pour chaque degré d’anomalie moyenne, avec un mouvement plus petit quand la planète est loin.

Comme exemple, voici ci-dessous les valeurs pour les premiers degrés de l’anomalie moyenne :

Moyenne	Distance	Équation	Déplacement de l’épicycle
0°	109 264	0°	0°
1°	109 263	0.0848°	0.9133°
2°	109 259	0.1695°	1.8265°
3°	109 252	0.2543°	2.7399°

Comme nous pouvons le voir, la planète se déplace lentement à l’aphélie, avec un épicycle qui se déplace de moins de 1° par degré d’anomalie moyenne.

Clique ici pour voir le tableur Excel des catalogues de Kepler. Il faut remarquer que ce que note Kepler page 307 ne fonctionne pas : « Donc 60 minutes ou 3 600 secondes étant multiplié par 100 210 et divisé 180 fois par toutes les distances du demi-cercle  », car 100 210 est trop grand. Regarde le tableur pour savoir ce qui doit être pris comme « distance moyenne » pour ces calculs.

Ci-dessous, le mouvement résultant, calculé exactement comme Kepler le décrit dans ce chapitre. Remarque que l’œuf a la tête en bas par rapport à l’orbite du chapitre 46. Utilise les touches s et x pour ajuster l’excentricité.

Les résultats de Kepler

Kepler parcourt les 180° du demi-cercle pour développer une table complète des anomalies égalées, qu’il peut ensuite comparer avec les résultats de l’hypothèse suppléante. Voilà ce qu’il trouve :

Anomalie moyenne	Anomalie égalée (chapitre 49)	Anomalie égalée (suppléante)	Différence
45°	37°56’43"	38°5’	−8’
90°	79°26’35"	79°27’	0
120°	110°28’8"	110°18½’	+9½’
150°	144°16’49"	144°8’	+9’

Maintenant la planète se déplace trop rapidement aux longitudes moyennes – encore une fois, une erreur opposée à celle du chapitre 43. Ces erreurs sont plus grandes que celles trouvées dans le chapitre 48.

« Mais, ô courageux, si j’avais été inquiet au sujet de l’effet, j’aurais pu surseoir à tout ce travail, me contentant de l’hypothèse suppléante, étant ainsi avisé, parce que ces erreurs auraient été pour nous le chemin vers la vérité  ». (page 308)

Avec ces nouveaux calculs, libéré du cercle, nous pouvons conclure que l’erreur ne réside pas dans la méthode pour appliquer l’hypothèse du chapitre 45, mais dans l’hypothèse elle-même.