Nous savons maintenant que, « à quelques cheveux près », les hypothèses de Ptolémée, Copernic et Brahe sont équivalentes. Maintenant voyons ce qui se passe si nous arrêtons d’utiliser le Soleil moyen et utilisons le Soleil apparent à la place. Est-ce qu’avec ce changement les hypothèses resteront-elles équivalentes ?

Deux anomalies

Ce que Kepler appelle inégalités première et seconde dans les mouvements des planètes est décrit par Ptolémée :

« Ce n’est pas un petit embarras, que de voir en chaque planète deux anomalies très inégales en grandeur et en retours périodiques, et qui, quoique l’une soit visiblement relative au Soleil, l’autres aux portions du zodiaque, sont tellement confondues ensemble qu’on a bien de la peine à distinguer ce qui appartient en propre à chacune d’elle  ». (Ptolémée dans l’Almageste, livre IX, chapitre 2)

Mars, Jupiter et Saturne effectuent toujours leur rétrocession quand elles sont en opposition avec le Soleil, et semblent avoir leur mouvement le plus rapide quand elles sont en conjonction avec lui. Ces différents mouvements : le mouvement de la planète elle-même par rapport au zodiaque et sa drôle d’attitude par rapport au Soleil sont connus comme la première et la seconde inégalités, respectivement. Ces deux mouvements ont été séparés par Ptolémée, comme par Copernic et Brahe, en isolant les observations de la planète lorsqu’elle est en opposition avec le Soleil. En ne gardant que ces données, l’effet de la seconde inégalité (appelée aussi inégalité solaire) peut être éliminé, nous permettant ainsi d’étudier mieux la première inégalité. Ptolémée écrit :

« Nous nous sommes servis de leurs positions diamétralement observées relativement aux lieux moyens du Soleil, et par leurs secours nous démontrons d’abord les proportions d’excentricité et les apogées. Attendu que dans leurs passages ainsi considérés, nous trouvons l’anomalie zodiacale [la première inégalité] à part, l’anomalie provenant du Soleil étant tout à fait nulle dans cette circonstance. » (Ptolémée, Almageste, livre X, chapitre 6)

Alors, qu’est-ce que le Soleil moyen ? Le vrai Soleil, ou Soleil apparent, ne se déplace pas à une vitesse constante dans le ciel, mais le Soleil moyen « imaginaire », lui, oui (voir l’Almageste, livre III). Quand Copernic crée son hypothèse, il garde cette fiction intacte.

« Car Copernic, pendant qu’il traduit la forme ptoléméenne dans son hypothèse générale, imagine que les yeux sont placés en un certain point proche du Soleil, à peu près immobile, qui soit éloigné du centre tout à fait lui-même du corps Solaire, de toute l’excentricité de l’orbe Solaire ». (Kepler, La Nouvelle astronomie, page 24, dernier paragraphe 5)

et

« Ainsi Copernic, pour déplacer les excentricités des planètes, compta les nombres ptoléméens dans sa forme d’hypothèse, non depuis le Soleil, mais depuis le centre de l’égalité de course de la Terre  ». (Kepler, La Nouvelle astronomie, page 37, paragraphe 4)

Copernic ne met donc pas le Soleil au centre du monde, mais le Soleil moyen, qui est le centre de l’orbite de la Terre ! Ce fut à Kepler de véritablement autoriser le Soleil à ordonner le monde.

Nous allons faire ici cinq choses :

• Montrer qu’il y a une différence entre l’opposition apparente et l’opposition moyenne ;

• Changer de place l’observateur (le Soleil) du Soleil apparent au Soleil moyen sans changer les orbites ;

• Changer de place l’observateur (le Soleil) pour changer la ligne des apsides, tout en gardant l’équant à la même position ;

• Changer de place l’équant pour changer la ligne des apsides, mais en gardant l’observateur en place ;

• Déterminer quels sont les effets de ces changements sur la première inégalité.

Oppositions apparentes et oppositions moyennes

Le vrai Soleil (en jaune) et le Soleil moyen (en bleu) ont tous deux des moments d’opposition avec Mars, mais ils diffèrent de manière irrégulière. Le Soleil moyen (en bleu) est le centre de l’orbite de la Terre, et le point rouge stationnaire le centre de l’orbite de Mars. Cette animation effectue un zoom arrière au fur et à mesure de sa progression.

A partir de cette animation, il devient clair qu’utiliser le Soleil apparent au lieu du Soleil moyen crée une différence dans les moments d’opposition qui vont être considérés.

La forme copernicienne (pages 23-24)

Ceci est assez simple à comprendre, même si le langage utilisé peut sembler compliqué. Si vous regardez un corps céleste à partir de deux points d’observation différents, il vous apparaîtra de façon différente. Dans cette animation nous avons les points γ, α, ß au centre du cercle (comme dans le diagramme page 23), et une planète rouge, Mars, qui voyage du point η au point θ. Mais comme les étoiles fixes sont infiniment éloignées, une inclinaison entre les lignes allant de α vers la planète et de ß vers la planète signifie qu’un observateur placé sur α et un autre sur ß verront la planète à différents endroits sur les étoiles fixes.

(cliquer pour agrandir)

Changeons les Soleils (pages 24 à 26)

	(cliquer pour agrandir)

« De la sorte il est recherché dans ces préliminaires si un unique et même véritable chemin de la planète dans le ciel (ce qui est présupposé) peut représenter les deux apparitions à celui qui est en δ et à celui qui est en α, et si tous les deux consentent de part et d’autre à la forme ptoléméenne de calcul et admettent telles quelles leurs observations.

« Que si la planète était d’égale vitesse dans toutes les parties de l’orbite, il serait répliqué au moyen du troisième chapitre, qu’il en est ainsi. Mais parce que la planète est la plus lente en un lieu de l’excentrique dans un espace de temps vrai et réel, le plus rapide à l’opposé, pour cette raison on doit répliquer que cela n’est pas tout à fait [exact]  ». (page 26, paragraphe 3)

Ici, nous animons ce que Kepler dit. Nous allons regarder Mars depuis deux points de vue. L’équant de Mars est en rouge et en γ, le Soleil apparent en jaune et en α, et le Soleil moyen en bleu et en δ. La planète Mars (en rouge, sur son orbite) est supposée continuer son déplacement sur le même chemin dans le ciel, quelque soit le Soleil à partir duquel on l’observe. Les lignes de vue partent des deux Soleils (les observateurs) vers Mars.

Il est évident que regarder la planète de différents points d’observations cause une énorme différence ! Il n’y donc pas de raison que les mesures prises à partir du Soleil apparent puissent donner les mêmes résultats que celles prises dans l’hypothèse du Soleil moyen. Par exemple, la planète vue depuis le Soleil moyen sera la plus lente en ζ, mais en ι si elle est observée depuis le Soleil apparent. Nous devrons changer l’hypothèse de notre orbite planétaire si nous voulons changer d’hypothèse solaire (Soleil apparent ou moyen).

Changeons la position de l’observateur et la ligne des apsides (pages 26 à 29)

	(cliquer pour agrandir)

« Donc puisqu’il est reconnu, le chemin de la planète restant tout à fait le même dans le ciel, que la même forme d’hypothèse ne peut rester constamment tout à fait la même, il est recherché en outre, lorsque la même forme d’hypothèse est établie en δ, combien est modifié le chemin de la planète à partir du premier, et combien ce nouveau système d’hypothèse à partir de δ changera les premières apparences en α  ». (page 27, paragraphe 2)

Kepler va d’abord tester cette équivalence en dessinant une nouvelle ligne des apsides, de δ vers l’ancien centre ß, créant ainsi un nouvel équant µ, mais il va trouver que cela a de grandes conséquences : ça affecte la position la plus lente de la planète et le taux de changement de sa vitesse. Cela n’a pas encore pu être animé.

Mais que se passe-t-il si nous dessinons une nouvelle ligne des apsides, δγ, passant par le Soleil moyen et l’équant d’origine, créant ainsi un nouveau centre pour son excentrique en θ ? Cela va changer le chemin planétaire et la position du moment le plus lent, l’amenant de ι en κ, mais «  il résulte de ce mélange bien dosé que ces observations sont permises aussi exactement que dans la première observation établie en α, ce qui certes est seulement recherché ici ». (page 28, paragraphe 2).

Ici le point bleu δ est le centre de l’orbite de la Terre (le Soleil moyen). Les points mouvants rouge et bleu sont les planètes dans les deux hypothèses, et les lignes bleues sont les vues depuis le Soleil moyen de :

• la position hypothétique de la planète dans l’hypothèse du Soleil moyen ;

• la position hypothétique de la planète dans l’hypothèse du Soleil apparent.

Kepler indique que la plus grande divergence, qui arrive à l’angle υδφ, est de 4’24’’ (0 degrés, 4 minutes et 24 secondes). Nous verrons la plus grande différence que cela engendre pour la seconde inégalité dans le chapitre 6. Dans cette animation, la différence est exagérée pour rendre compte du dessin de Kepler, cependant il est encore difficile de voir que les deux lignes bleues se séparent.

Changeons la position de l’équant

	(cliquer pour agrandir)

« Donc [il] n’est pas permis de transporter les yeux (or ce n’est pas permis pour ceux qui font de la Terre le centre du monde), et (…) la planète a été observée dans plusieurs positions du zodiaque, toujours en opposition avec le Soleil moyen (…). Or Kepler venant après changera les positions observées et les temps de sorte que lui-même assurément garde les moments précis et les points en lesquels la planète ne fut pas opposée à la moyenne mais à l’apparente position su Soleil. Par ces positions et ces temps l’observateur lui-même trouvera une autre hypothèse dans laquelle les yeux sont laissés en δ ou A, de plus l’excentricité du nouvel excentrique BI se montre en AB, l’excentricité de l’équant Γ en BΓ, et le nouvel apogée en I. Dès lors il est cherché si le premier observateur, depuis sont point équatorial antérieur γ, ajoute le nouvel excentrique BI ou si une équation et un lieu de la planète sous les fixes seront produits par le calcul, bien différents de ceux que lui-même avait trouvé auparavant depuis son excentrique γκ. (…) Il sera répondu que, par suite de cette équivalence des déplacements, il y aura un très petit désaccord, lequel sera maximal vers les points υΦ, pas plus grand que 5 minutes (…). C’est pourquoi l’angle υδΦ qui était avant de 4 minutes 24 secondes, est maintenant 4 minutes 43 secondes  ». (page 32, paragraphe 1)

Dans cette animation, l’angle υδΦ semble plus grand que 4’43’’ (qui est un angle très étroit), mais n’oubliez pas que cette animation est exagérée. En utilisant les vraies valeurs, les points seraient quasiment l’un sur l’autre.

Conclusion

Le changement d’hypothèse du Soleil moyen au Soleil apparent génère une très petite différence dans la première inégalité : moins de 5’. Mais nous allons voir dans le chapitre 6 que ce n’est pas le cas avec la seconde inégalité !