Les distances

Dans ce chapitre, Kepler approxime les distances aphéliales et périhéliales de Mars en utilisant les distances trouvées dans le chapitre 51. Les deux distances qu’il utilise dans ce chapitre sont la distance à l’aphélie (en vert) et au périhélie (en violet).

Après avoir fait les corrections pour ces distances (en prenant en compte les latitudes), Kepler détermine :

à 11°52’ d’anomalie moyenne : 166 260

à 161°30’½ d’anomalie moyenne : 139 049

Prise en compte de l’inclinaison

Regardons comment Kepler ajuste la distance au périhélie. 139 000 n’est pas la vraie distance à Mars (rouge), mais plutôt au point (noir) sur l’écliptique depuis lequel une perpendiculaire peut être projetée sur Mars.

À 21° des Poissons, la planète est à 35° de sa limite (la position d’inclinaison maximale), et à 55° du nœud. L’inclinaison maximale a été déterminée comme étant de 1°50’ dans le chapitre 13. Kepler calcule ici à nouveau l’inclinaison (l’angle écliptique-Soleil-Mars) :

1°50’ / Sin(90°) = Inclinaison / Sin(55°)

Inclinaison = 1°31’½

« Lequel lieu est éloigné de 35 degrés de la limite et pour cette raison (…) l’excès de la sécante sera 35 ½ qui valent 49 dans notre dimension ». (page 342)

À partir du diagramme ci-dessus, il est clair que la vraie distance de Mars est la sécante, si la distance au point noir est considérée comme notre unité de base. Utilisant la table des sinus, nous trouvons :

Sécante 1°31’½ = 100 035 ½

Si on prend 139 000 pour 100 000, alors 35 ½ nous donne 49, c’est-à-dire que la longueur 139 000 doit être augmentée de 49, ce qui nous donne une distance Mars-Soleil de 139 049 à cette position.

Estimer les distances apsidales (Au secours !)

Maintenant que Kepler a corrigé les distances Mars-Soleil autour des apsides, il doit estimer quelle sera distance quand la planète sera directement sur les apsides. Ce qui est très difficile !

Si tu arrives à trouver comment Kepler a obtenu ses chiffres (ou si tu sais expliquer la note 2 page 539 de la version anglaise de La Nouvelle astronomie), envoie-nous tout de suite un mail.

Kepler ne suppose pas l’existence du cercle lorsqu’il fait ses corrections, mais il ne semble pas supposer non plus l’ovale du chapitre 45. Nous avons obtenu 153 là ou Kepler trouve 164, en utilisant une orbite circulaire et l’anomalie excentrique de 10°54’ d’après le tableur ci-dessous.

Si cela peut t’aider, clique ici pour obtenir le tableur Excel. Il permet d’obtenir les anomalies égalées correspondant aux anomalies moyennes que Kepler donne en utilisant l’hypothèse suppléante. Le tableur fournit l’anomalie excentrique en supposant une orbite circulaire avec une excentricité de 9 265.