« Le fleuve est l’apparence immatérielle de la vertu magnétique dans le Soleil. Pourquoi donc n’y aurait-il pas quelque rame au sujet de l’aimant ? Et si donc tous les corps des planètes étaient certains aimants ronds ? Au sujet de la Terre (une parmi les planètes pour Copernic), ce n’est pas douteux. Guillaume Gilbert le prouva ». (page 351)

Sur les causes physiques

La méthode du balancement du chapitre 56 nous avait donné les bonnes distances. Mais Kepler ne pouvait présenter ce balancement comme étant à la base du véritable mouvement de la planète, sans y ajouter une explication de pourquoi le balancement se ferait-il de cette manière, le long des distances diamétrales, et pas autrement.

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Kepler pose donc la nécessité de rechercher les causes naturelles qui créent ce balancement de la planète. Il donne tout d’abord l’exemple du matelot muni d’une rame. Comme la planète est déplacée sur le fleuve circulaire qui parcourt son orbite, le marin fait tourner sa rame une fois pour deux tours d’orbite effectués par la planète. De cette manière, la rame est toujours placée de façon à amener la planète vers le Soleil dans le demi-cercle descendant, et de la repousser loin du Soleil dans le demi-cercle ascendant (cela est similaire au chapitre 38).

Note : le courant poussant à l’encontre de la rame en D et en E conduira la planète vers le Soleil, alors qu’il la repoussera du Soleil en G et en H.

« Ajoute qu’alors que la force du fleuve est faite matérielle (…), la force du Soleil n’est pas construite. Donc il faut qu’il soit comparé autrement avec les planètes ; et elles n’ont pas besoin de rame, d’instrument matériel pour recueillir la force des poids (puisque cette apparence motrice du Soleil leur manque). Raisonnablement nous ne jugeons pas les astres dignes de rame corporelle, aussi longtemps que nous les posons de forme arrondie.

« Mais il naît un autre exemple de cette réfutation, qui sera peut-être plus approprié. Tel fleuve, telle rame. Le fleuve est l’apparence immatérielle de la vertu magnétique dans le Soleil. Pourquoi donc n’y aurait-il pas quelque rame au sujet de l’aimant ? Et si donc tous les corps des planètes étaient certains aimants ronds ? Au sujet de la Terre (une parmi les planètes pour Copernic), ce n’est pas douteux. Guillaume Gilbert le prouva ». (page 351)

Causes naturelles : le principe de l’aimant

Kepler introduit le magnétisme comme mécanisme par lequel les planètes s’approchent et s’éloignent du Soleil.

« Mais cette vertu doit être décrite plus précisément ; c’est-à-dire que le globe de la planète ait deux pôles dont l’un suivra le Soleil, l’autre fuira à partir du Soleil. Qu’un axe de ce mode soit d’autre part représenté pour nous par une petite langue magnétique, et que sa pointe réclame le Soleil ; d’autre part qu’elle soit retenue, contre sa nature magnétique désirant le Soleil, constamment parallèle à elle-même dans tout le transport du globe, si ce n’est (…) à l’avancement de l’aphélie ». (page 351)

Sur le côté gauche de l’orbite planétaire, la face attractive de l’aimant est dirigée vers le Soleil, et la distance de la planète au Soleil décroît ; sur le côté droit, le côté répulsif de l’aimant est face au Soleil, et la distance de la planète au Soleil augmente. Dans l’idée de Kepler, le Soleil est un pôle magnétique unique, qui attire toujours le même côté de l’aimant planétaire, quelle que soit son orientation. Ci-dessous le mouvement de la planète, avec une ligne allant du Soleil à la planète pour aider à percevoir le changement de distance de la planète.

La touche o permet de faire apparaître et disparaître l’orbite. Où est le centre, et qu’est-ce que c’est ?

Ce mouvement magnétique nous donne même une explication du mouvement ralenti à l’aphélie :

« Soit en effet que cette force de l’axe de diriger vers le Soleil enlève quelque peu à la vertu de retenue suivant la mesure de son rapport avec elle [maintenant l’aimant parallèle à lui-même]. (…) Donc dans le demi-cercle de l’aphélie (…) la queue s’opposera au Soleil (…) et ainsi l’aphélie deviendra rétrograde (…). Mais dans le demi-cercle du périhélie, vainquant de nouveau la force de retenue en sens contraire. Donc le périhélie deviendra direct et rapide. Pour cette raison la force d’orientation de l’axe magnétique vers le Soleil est plus forte au périhélie qu’à l’aphélie (…). Et ainsi est visible la cause pour que les apsides progressent, ne rétrogradent pas ». (pages 352-353, retraduit)

Le pôle attractif de l’aimant est tiré vers le Soleil, alors que le côté répulsif en est chassé. Par conséquent, à l’aphélie et au périhélie, l’aimant se verra donner une impulsion de rotation. Mais cette impulsion est plus forte au périhélie (représenté par une plus grande flèche) qu’à l’aphélie. Ce qui donne une progression de l’aphélie dans la même direction que le mouvement de la planète (plutôt qu’une rétrogradation dans la direction opposée).

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Clique ici pour une animation de cette image

Cette action magnétique correspond au mouvement général de la planète (rapprochement et éloignement), mais l’action physique de l’aimant correspond-elle au balancement diamétral mis en avant au chapitre 56 ?

L’action magnétique

Voici comment Kepler se représente l’action de l’aimant. Ceci est une image du corps de la planète, avec la direction des fibres magnétiques qui est indiquée par la flèche, comme dans les animations ci-dessus. Ce qui fait de l’angle KBI l’anomalie égalée. Kepler pense que la longueur CN, le sinus de l’anomalie égalée, permet de mesurer l’intensité de la puissance magnétique à cette position de la planète.

Il commence en amenant une conclusion à laquelle il était arrivé dans son livre sur l’optique : dans une balance équilibrée au centre, l’angle selon lequel reposent les deux plateaux indique le poids contenu dans les deux plateaux. Plus spécifiquement, Kepler utilise cette analogie : supposons l’aimant tenu en B par le pôle vertical CB (incline légèrement la tête, ça aide). Par sa loi de la balance, la masse du plateau en D est à la masse du poids A comme PA est à DP. Ces masses, dans le cas de la balance, sont prises comme étant la puissance d’attraction et de répulsion de notre aimant. Et comme le côté attractif D est plus proche du Soleil que le côté répulsif A, la force d’attraction moins la force de répulsion donnera l’attraction nette. Créons un point S avec SA égal à DP, Kepler retire la force de répulsion SA (=DP) de la force d’attraction AP, ne gardant que l’attraction nette SP. À noter que le résultat est égal à deux fois CN, le sinus de l’anomalie égalée. Ainsi, le sinus de l’anomalie égalée mesure l’intensité de la puissance magnétique.

Mais quel est le résultat de l’application constante de l’attraction et de la répulsion magnétique ? Le balancement diamétral du chapitre 56 nous dit que le sinus inverse de l’anomalie excentrique est la mesure de ce balancement :

Au lieu de prendre la distance du Soleil à la position excentrique, l’hypothèse du chapitre 56 demande de prendre plutôt la distance diamétrale – de la position excentrique sur le cercle jusqu’à la perpendiculaire à la ligne diamétrale projetée sur le Soleil. Cette distance est plus courte que la distance à l’aphélie, de la valeur montrée ici en rouge – le sinus inverse de l’anomalie excentrique. Ce qui veut dire que la distance planète-Soleil y est plus petite qu’à l’aphélie.

Essaie de dessiner d’autres angles sur un papier. Quel est le sinus inverse pour une anomalie excentrique de 0° ? De 180° ?

Réconciliation

Kepler va essayer de déterminer si la somme des impulsions fournies par l’aimant (qui sont chacune mesurées par le sinus de l’anomalie égalée, CN, en bleu) est égale au sinus inverse de l’anomalie excentrique, HI, en rouge. Remarque que la ligne BG (non dessinée), si on l’étend, atteindrait le centre de l’orbite, faisant de GI l’anomalie excentrique, et HI son sinus inverse – la mesure du balancement du chapitre 56. Pour étudier les effets de la puissance magnétique, Kepler décide d’additionner les sinus pour les 90 premiers degrés du cercle, et de comparer cette somme au sinus inverse. Cependant, plutôt que d’ajouter CN, il utilise GH, le sinus de l’anomalie excentrique, car les deux sont très proches. Il va trouver que cela fonctionne incroyablement bien, même si la somme des sinus est légèrement plus grande que le sinus inverse (Clique ici pour un tableur Excel des sommes des sinus comparées aux sinus inverses).

« La somme des sinus de l’arc IG (…) est à la somme des sinus du quadrant, presque comme le sinus verse IH de cet arc IG est au sinus verse IB du quadrant ». (page 354)

Ici Kepler cherche à contourner le problème qu’il rencontre souvent, c’est-à-dire quarrer une surface, en trouvant un rapport entre une aire (somme des sinus) et une distance (le sinus inverse).

Kepler est-il en train de faire une intégrale ? Peux-tu trouver une manière de démontrer que la somme des sinus est exactement celle des sinus inverses ?

Mais cette légère erreur confirme son hypothèse – comme le sinus de l’anomalie égalée (CN) est toujours légèrement plus petit que le sinus de l’anomalie excentrique (GH), Kepler se dit que cette erreur va se corriger d’elle-même : la somme des plus petits sinus devrait nous donner précisément le sinus inverse de l’anomalie excentrique.

Par cette démonstration fulgurante, les distances diamétrales de Kepler passent du statut de simples commodités géométriques à celui de nécessités physiques, en accord avec l’action de l’aimant.

Mais comment le mécanisme magnétique peut-il être maintenu ? L’axe de la Terre n’est pas droit lorsque nous nous trouvons sur les apsides, comme cela devrait être le cas si cette puissance magnétique était alignée avec l’axe de la Terre. Même si Kepler ne le fait pas remarquer ici, le fait que les équinoxes rétrogradent alors que l’aphélie progresse, indique que la puissance magnétique ne peut pas s’exercer dans la direction de l’axe. Il n’existe aucune partie de la Terre qui pointe toujours dans la même direction, à l’exception de l’axe ; mais l’axe ne pointe pas dans la bonne direction par rapport à ce que nous recherchons ici.

Bien que l’hypothèse magnétique donne les bonnes distances, il n’y a pas de possibilité physique de garder l’aimant pointé dans la bonne direction – ce qui montre l’échec de cette hypothèse.

Un esprit planétaire ?

Suite à cet échec, Kepler propose que la planète soit dotée d’un esprit. Cet esprit pourrait utiliser le changement de la taille apparente du Soleil comme guide de son mouvement. Kepler prouve que quand les distances diamétrales du chapitre 56 sont utilisées, l’augmentation de la taille apparente du Soleil (mesurée en tant que taille angulaire apparente) est mesurée par le sinus inverse de l’anomalie égalée.

Ici, ν est la position excentrique de la planète à 90° d’anomalie égalée, avant le que le balancement du chapitre 56 ne soit appliqué. Ce balancement met la distance planétaire en ο. Kepler prouve que οζ est à ογ ce que ζξ est à γζ, ce qui signifie, par une preuve d’Euclide, que l’angle ζξγ est bissecté par ξο.

Mais si ζξο et οξγ sont égaux, alors l’angle αοξ, la taille apparente du Soleil à 90° d’anomalie égalée, est plus petit que αζξ d’autant qu’il est plus grand que αγξ. Par conséquent, la taille apparente du Soleil a achevé la moitié de son augmentation en même temps que le sinus inverse de l’anomalie égalée a achevé la moitié de son augmentation (0 en γ ; 100 000 en ο ; 200 000 en ζ).

Après un travail plus poussé pour tenter de montrer l’existence de cet esprit, Kepler n’est toujours pas satisfait. Il laisse donc ouverte la question de la cause naturelle (magnétique) ou de l’existence d’un esprit planétaire, remarquant que la cause naturelle avait l’avantage de nous donner une « splendide occasion pour le mouvement de l’aphélie ».

Une orbite physique

Que ce soit pour l’aimant ou pour l’esprit, le centre de l’orbite n’est désormais plus nécessaire.

Pour l’hypothèse de l’aimant, l’action constante de sa puissance, proportionnelle au sinus de l’anomalie égalée, produit un effet équivalent au sinus inverse de l’anomalie excentrique, mais l’anomalie excentrique n’est plus alors qu’un simple point de mesure. Son existence n’est plus nécessaire – le balancement du chapitre 56 est fait seulement en considérant une force déterminée par l’anomalie égalée.

Pour l’hypothèse de l’esprit planétaire, le sinus de l’anomalie égalée peut être connu physiquement par la planète, et le sinus inverse de l’anomalie égalée est utilisé comme référence pour la taille du corps du Soleil requise.

Ainsi, l’anomalie excentrique, et le centre lui-même, ne sont plus nécessaires ! Avec la disparition de l’orbite circulaire, s’envole aussi la nécessité d’avoir un point duquel la planète est toujours à égale distance.

« Et ensuite la cause pourquoi B [le centre] serait regardé étant enlevé, l’effet est également enlevé. Mais si le cercle doit être accompli, le centre doit être regardé. En vérité les orbites des planètes ne sont pas parfaitement circulaires, ce qui est prouvé au chapitre 42 à partir des observations. Donc les planètes ne visent pas vers le centre. Et de la sorte le centre lui-même est comme un centre postérieurement au chemin de la planète lui-même. Si assurément il était regardé par la planète, il existerait avant le chemin même ». (page 359)

Le centre n’existe plus de lui-même comme position géométrique : il est physiquement déterminé comme étant le résultat des causes physiques gouvernant le mouvement de la planète.

Allez, on bouge…

Maintenant que Kepler a une justification physique des distances diamétrales du chapitre 56, il va reprendre les erreurs dans les équations qu’il avait trouvées en appliquant cette hypothèse.