Opposition moyenne contre opposition apparente pour la seconde inégalité

« Le chemin est donc ouvert pour nous, au moyen des observations, de décider aussi de ce que j’avais déduit de la considération des causes motrices ; il est évident que la ligne des apsides de la planète qui seule sépare le chemin de la planète en deux demi-cercles égaux en force et en quantité, cette ligne, dis-je, passe le centre même du corps du Soleil et pas (comme les théoriciens l’on fait) par un autre point  ». (Kepler, La Nouvelle astronomie, pages 45-46)

La découverte de la gravitation universelle, par Kepler, place le Soleil comme le centre du monde, non pas géométriquement mais physiquement. L’utilisation par Copernic du Soleil moyen comme centre (« mettant sa confiance en Ptolémée ») est géométrique : le Soleil moyen est le centre de l’orbite de la Terre. Cela sauve les apparences et reste compatible géométriquement avec Ptolémée, mais ne reflète en rien une pensée sur les causes. Consulter la page 39 (paragraphe 3) pour comprendre l’absurdité physique d’un point « privé de substance (…), reposant sur un corps vide d’aucune chose si ce n’est sur la seule imagination  » comme étant la cause de la vitesse des planètes. Dans ce chapitre, Kepler montre que le problème n’est pas de choisir selon son goût parmi un panthéon de systèmes géométriques équivalents (comme dans le cas de Ptolémée, Copernic ou Brahe), mais d’amener un réel changement : il prouve l’existence d’une expérience physique cruciale qui lui permettra de démontrer qu’il a raison.

Précédemment, au chapitre 5, Kepler a examiné l’effet sur la première inégalité, d’un changement nécessaire d’hypothèse résultant du passage du Soleil moyen au Soleil apparent. Maintenant il prend en compte les effets de cette hypothèse sur la seconde inégalité (solaire).

Ici, tu as le système Copernicien, où κ est le vrai corps du Soleil, ß le centre de l’orbite de la Terre (le Soleil moyen), δ l’équant de Mars, et λ le centre de l’excentrique moyen de Mars. Durant l’opposition moyenne, quand le corps de la planète Terre est sur la ligne entre ß et la planète (comme par exemple, en υ avec Mars en ω), alors la planète est sensée se dégager de la seconde inégalité. Utilisant les mesures de l’opposition moyenne, Copernic crée le chemin hypothétique de sa planète (en violet).

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Il est clair qu’utiliser l’opposition apparente (avec le vrai Soleil en κ au lieu du Soleil moyen en ß) au lieu de l’opposition moyenne donnera un résultat différent. Voir le chapitre 5. L’hypothèse transformée maintient l’équant en δ mais déplace la ligne des apsides, changeant ainsi la position du mouvement le plus lent de χ vers η, et le centre de l’excentrique de Mars de λ vers µ. Cette nouvelle hypothèse, basée sur l’opposition apparente, est en rouge.

Il était montré dans le chapitre 5, cher lecteur, que malgré ce changement d’hypothèse, « toutes les apparences en ß sont presque complètement inchangées ».

Mais qu’en est-il pour la seconde inégalité ? Comment la vue de la planète depuis la Terre va-t-elle changer ?

« On cherche le point de l’orbe de la Terre duquel les visions arrivant à travers de ε et de ρ s’écartent le plus de toutes et déterminent le plus grand angle pour les yeux, et pour lequel l’erreur est maximale si la planète est placé en ρ quand elle doit être placé en ε  ». (page 43, paragraphe 2)

Kepler place Mars en ρ pour l’hypothèse moyenne de Copernic, et en ε pour l’hypothèse apparente de Kepler, avec la Terre en ν. La différence maximum dans les positions observées de la planète, l’angle ρνε, est trouvée 1°3’32’’, une différence substantielle !

Pourquoi cette position ν ?

Kepler dit que nous devons dessiner le cercle passant par ε et ρ qui est tangent au cercle de l’orbite de la Terre. Le point de tangente est ν, mais pourquoi le choisir ainsi ? Cette animation nous montre toutes les positions que peut prendre ν, et donc les endroits où peut se trouver ψ, le centre du cercle. Selon Euclide, l’angle qui sous-tend l’arc ερ est deux fois plus grand au centre ψ qu’à n’importe quel point de la circonférence du cercle ν. Et comme la longueur ερ est toujours la même, il est évident que le plus grand angle possible pour εψρ se trouve là où ψ est le plus proche. Le plus petit cercle est celui qui touche l’orbite de la Terre en un seul point, la tangente. À cette position, la ligne qui connecte le centre β au centre ψ passe par ν. Ainsi nous avons le plus grand angle possible ενρ à ce point de tangente.

Utiliser cette différence

La nouvelle hypothèse résultant de l’utilisation du Soleil apparent engendre un changement significatif dans les observations. Cette différence observable indique la possibilité d’une expérience cruciale pour prouver la nécessité d’utiliser le Soleil apparent. Contrairement aux différences entre les trois hypothèses planétaires de Ptolémée, Copernic et Brahe, nous avons là quelque chose de connaissable. Ce changement minime qui se produit quand on passe de l’hypothèse du Soleil moyen à celle du Soleil apparent, une différence de « seulement quatre demi-diamètres (diamètres, selon les autorités) du corps solaire », cause un effet physique plus grand que les changements géométriques énormes entre les modèles de Ptolémée, Copernic et Brahe ! En parlant d’eux, Kepler écrit :

« Moi, dans les démonstrations suivantes, j’unis toutes les trois formes des auteurs. (…) Ensuite nous démontrerons l’équivalence la plus complète de ces trois formes, et aussitôt alors, à l’occasion du livre entier, il est permis d’avancer autre chose.  » (page 36, paragraphe 4-5)