Presque prêt à briser les chaînes de suppositions de ses prédécesseurs, Kepler prend un moment pour démontrer les limites des vérités approximatives qui apparaissent quand on utilise un système erroné. Il construit une « hypothèse » (un modèle géométrique basé sur deux axiomes : mouvement régulier et uniforme, sur lequel on peut avoir un nombre choisi de variations), pour décrire les effets observés d’une « hypothèse vraie », qui opère réellement dans notre univers.

Le système de Kepler commence simplement : il construit une ligne droite, car le mouvement de Mars sur son orbite prendra la moitié de son temps total sur chaque côté de cette ligne droite. Ensuite, prenons un point sur cette ligne, autour duquel la planète décrira un cercle, avec un mouvement uniforme. Ce système est parfait pour prévoir des observations qui auront lieu deux fois par an (au tout début de l’année et au milieu de l’année), mais un problème survient quand on se rend compte que la planète n’apparaît pas à l’endroit attendu après qu’un quart de l’année se soit écoulé. Le mouvement uniforme devrait faire parcourir à la planète un quart de l’orbite en un quart du temps, mais ce que nous observons depuis notre position sur la ligne c’est que le mouvement de la planète est décalé de 10°1/2 par rapport aux angles droits que nous aurions dû avoir.

Mouvement uniforme contre Mouvement observé

L’observateur est au centre. Si Mars se déplaçait à une vitesse uniforme autour de l’observateur, nous la verrions parcourir des distances égales à chaque quart-temps, c’est-à-dire à chaque trimestre (dessin de gauche). Mais ce que nous observons réellement (dessin de droite), c’est que Mars ne parcourt pas des arcs d’orbite égaux dans des temps égaux. Il semble qu’elle bouge plus lentement dans la région supérieure du dessin, car la distance parcourue y est plus petite pour une même quantité de temps écoulé.

Les observations peuvent alors nous sembler en-dehors de la réalité. Mais Kepler nous fait remarquer que, étant donné que « la nature de ce mode des mouvements à être augmentés et adoucis peu à peu, est telle qu’elle ne permet rien de soudain » (Kepler, La Nouvelle astronomie, page 148, paragraphe 3), la plus grande différence que nous puissions constater se trouverait dans le quartile, et ainsi nous pourrions corriger l’erreur. En fait, le remède est simple ! Gardons l’observateur là où il est et créons un cercle excentrique, de telle façon à ce que nous puissions amener le centre du mouvement uniforme là où les positions observées sont ses positions moyennes.

Introduire un excentrique

Plutôt que d’avoir la planète qui se déplace uniformément du point de vue de l’observateur, Kepler introduit un nouveau cercle (bleu) sur lequel la planète se déplace. Les lignes en pointillés bleus indiquent la position de la planète aux quartiles (quarts de temps) sur son nouveau cercle de mouvement, et les points bleus indiquent où la planète se trouve sur le cercle de l’observateur. En choisissant le bon endroit pour ce point de mouvement uniforme, nous pouvons constamment rendre compte de la position de la planète sur les quatre positions de son orbite, du moment que son orbite est symétrique.

(cliquer pour agrandir)

Dessin de la page 149

« Et parce qu’elle a fait son office en [ces quatre points], l’erreur (si quelqu’une subsiste) reculera entre les quatre lieux intermédiaires déjà cités, et elle arrivera autour des huitièmes portions du temps, puisque la mesure du temps est faite en C. » (page 149, paragraphe 1)

Les huitièmes de temps

« Donc les angles MCK, KCN, étant partagés en deux, que deux nouvelles lignes coupant la circonférence en Q, T, R, S, soient menées en C : l’erreur sera maximale autour de ces points, s’il en est quelqu’une. D’autre part cette hypothèse reportera la planète, vers les huitièmes parties du temps, sur les lignes AQ, AR, AS, AT. Qu’il soit désormais (comme dans Mars) de sorte que la planète ne doive pas apparaître, après les huitièmes parties du temps, sur les lignes AQ, AR, AS, AT : mais-là bas sur les lignes plus élevées AF, AE, ici sur de plus basses AG, AD. Donc si l’erreur précédente KAU fut 10° 1/2, désormais l’erreur QAF sera à peine d’un petit nombre de minutes. Or dans Mars 9 minutes environ sont atteintes pour QAF ou RAE, mais 28 minutes pour SAG ou TAD ». (page 149, paragraphe 1)

Modèle excentrique

Positions observées

Sur la gauche, nous avons le résultat de la division du cercle bleu en 8 parties aux points Q, R, S, T. Sur la droite, nous avons les positions réelles observées de la planète : AF, AE, AG, AD.

Sur l’image de droite, seuls les points rouges ont été déplacés, les lignes noires sont exactement les mêmes que sur le dessin de gauche pour rendre la comparaison plus facile. Ce qui veut dire que les points rouges correspondent maintenant à F, E, G, D, alors que les lignes noires pointent toujours vers Q, R, S, T.

Un dernier changement

Nous allons devoir faire un dernier changement pour prendre en compte la différence que nous trouvons sur les huitièmesde temps :

« [Cela nous contraindra] d’abaisser le centre de l’excentrique de C en B à partir du point d’égalité, de sorte que soit fait HI pour MN, et que le corps de la planète s’éloigne de Q, R, S, T en restant cependant sur les lignes CQ, CR, CS, CT (parce que la mesure du temps reste devant C), qu’il vienne sur les marques F, E, G, D, et que QF, ER, SG, TD, soient faites aussi grandes de sorte que QAF, EAR deviennent 9 minutes et SAG, TAD, 28 minutes. Cela fait, cette erreur sera éliminée dans les huitièmes du temps, et l’hypothèse montrera une longitude très juste en ces huit positions. » (page 149, paragraphe 2)

Ici, la planète de déplace de Q, R vers F, E dans la partie supérieure de l’orbite, et de S, T vers G, D dans la partie inférieure, et le centre de l’excentrique se déplace vers le bas.

« Cela fait, cette erreur sera éliminée dans les huitièmes du temps, et l’hypothèse montrera une longitude très juste en ces huit positions. C’est pourquoi si de nouveau quelque erreur subsiste, ce sera dans les seizièmes de temps, aux lieux intermédiaires. (…) Et parce que l’erreur du second qui était maximale dans les huitièmes de temps, est maintenant absorbée, il restera donc dans les seizièmes de temps une erreur beaucoup plus petite que l’ancienne erreur. Que si nous procédons par analogie : de sorte que parce que l’erreur du premier excentrique fut 10° 1/2, l’erreur du second 9 ou 28 minutes, c’est-à-dire la soixante-dixième et la vingt-cinquième partie, nous fassions maintenant à nouveau tout autant pour les troisièmes erreurs que pour les secondes, nous les resserrerons encore vers les seizièmes parties du temps tout à fait entre le discernement défectueux des sens ». (page 149, paragraphe 2)

Version exagérée

Ici encore, la position de la planète (en orange) se trouve à la fois sur le cercle de l’orbite et sur la ligne qui part de l’équant. En rouge, la direction de Mars telle qu’elle est observée depuis Soleil.

La déclaration de Kepler de la page 149 : « Mais parce que ce troisième excentrique HI équivaut au premier, tant des les positions AM, AP qu’au second encore, dans les positions AK, AL, il n’accumule donc aucune erreur nouvelle »,

se révèle fausse avec une telle excentricité. Sur cette animation, les lignes AK et AL se déplacent, mais garde à l’esprit que les mouvements de RSTL et EFGD sont de l’ordre de 9’ à 28’ pour Mars, donc le déplacement de AK et AL est en fait très petit et non mesurable.