« La Terre, seule entre les astres (Copernic), ou le Soleil (pour les autres) n’a pas besoin jusque-là d’équant ». (Kepler, La Nouvelle Astronomie, page 155, paragraphe 4)

Dans la forme ptoléméenne, bien que les premières inégalités donnent lieu à un équant, les secondes inégalités sont représentées par de simples excentriques, comme dans le mouvement du Soleil. Dans la forme copernicienne, toutes les planètes, sauf la Terre, ont un double épicycle, pour la Terre c’est un simple épicycle ou un excentrique. Kepler est en désaccord avec ces suppositions, et dans ce chapitre il prouve que la Terre ne se déplace pas simplement sur un excentrique – qu’elle ne se maintient pas à la même distance de son point de mouvement uniforme. Ce qui nous amène à l’hypothèse que la Terre, tout comme les autres planètes, a un centre qui est différent de l’équant.

(cliquer pour agrandir)

Voici le diagramme de Kepler dans la version copernicienne. Il cherche à avoir deux mesures de Mars (F) depuis deux positions de la Terre (E et D) qui donnent le même angle si on passe par l’équant : c’est-à-dire FCE = FCD = 64°23’30’’ (qui sont dans le diagramme à 90°, car c’est l’angle que souhaiterait Kepler). Si la Terre se déplace sur un cercle centré sur le point de mouvement angulaire uniforme C, alors les distances EC et DC devraient être les mêmes, et les angles EFC et DFC également.

Mais ces distances et ces angles ne sont pas égaux. Utilisant les mesures de 1585 et 1591, et avec FCE = FCD, Kepler trouve EFC = 38°5’½, alors que DFC est 36°51’, une différence non négligeable.