Il semblerait que nous devions tout reprendre depuis le début : les trois positions de Mars utilisées dans le chapitre précédent avaient engendré une orbite avec un aphélie différent de celui trouvé à l’aide de l’hypothèse suppléante.

« Il est sorti de là pour nous, le soupçon que le chemin de la planète n’est pas circulaire ». (page 261)

La distance de Mars au Soleil ne peut être connue en prenant des positions différentes de l’aphélie et du périhélie. Kepler se concentre donc sur les distances à l’aphélie et au périhélie pour avoir une mesure réelle de l’excentricité.

La position ι est l’aphélie, θ le périhélie. Le grand cercle est l’orbite de Mars, le petit est l’orbite de notre Terre. En utilisant des mesures séparées temporellement par une année martienne (quand la Terre est en δ, ε, λ, γ), Kepler peut mesurer la distance aphéliale. Il peut vérifier si la distance est juste en calculant la longitude héliocentrique de Mars basée sur la distance ainsi proposée, et voir s’il arrive au même résultat longitudinal pour les 5 observations. Sinon, il doit ajuster la distance. Avec cette méthode, il conclut que la distance aphéliale est de 166 780, et la distance périhéliale de 138 500.

Ce qui nous donne une excentricité de 14 410, ou 9 264 quand l’orbite de Mars est prise égale à 100 000. Cela est en accord avec la bissection de l’hypothèse suppléante, à savoir 9 282.

La bissection que Kepler avait prouvé pour la Terre dans la Partie III, et qu’il avait prise pour vérité fondamentale dans le chapitre 32 afin de pouvoir faire l’hypothèse du Soleil comme étant la source du mouvement des planètes, est désormais démontrée pour l’orbite de Mars également.