Kepler peut comparer les trois distances Mars-Soleil considérées dans le chapitre 41 avec les distances que Mars aurait si son mouvement était circulaire. Pour calculer ces distances, Kepler crée une orbite circulaire correspondant à l’excentricité déterminée dans le chapitre 42. C’est la même orbite qu’il avait utilisée dans le chapitre 43. Voici les résultas de ses comparaisons :

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Qu’est-ce qui peut causer ces différences ? Des erreurs d’observation ? Non, pas avec les données de Tycho. Le fait d’utiliser le Soleil apparent plutôt que le Soleil moyen ? Non plus, car cela ferait que Mars serait plus proche d’un côté et plus éloignée de l’autre, alors que là, Mars est trop poche des deux côtés de l’orbite.

« Et ainsi cela est sans ambiguïté : l’orbite de la planète n’est pas un cercle, mais une courbe s’avançant peu à peu vers les deux côtés, et de nouveau aboutissant vers la largeur du cercle dans le périgée. On nomme Ovale une figure de parcours de cette espèce ». (page 276)

D’autres preuves pour l’ovale

Ces différences de distances ne sont pas la seule raison pour conclure que « le chemin de la planète à travers le ciel éthéré n’est pas un cercle ». Kepler a également des preuves de cela dans le chapitre 43 : appliquant aire-temps au chemin circulaire proposé, il en résulte que le mouvement est trop rapide près des apsides et trop lent aux longitudes moyennes. Mais si la planète était ramenée vers l’intérieur de l’orbite au niveau des longitudes moyennes, elle y serait alors plus rapide, et donc elle serait rendue plus lente au niveau des apsides, corrigeant l’erreur !

« Donc les délais tirés de là seront accumulés dans l’aphélie et dans le périhélie par la compensation faite du haut au bas, non autrement que si quelqu’un pressait au milieu un boudin ventru, et par cette compression obtenait par force et faisait sortir un petit renflement depuis le ventre, de préférence aux deux extrémités s’élevant au-dessus et au-dessous de la main.

« Mais si les contraires guérissent les contraires, cette médecine est tout à fait apte à expurger les défauts dont on comprenait que notre hypothèse physique du chapitre 43 ci-dessus souffrait. En effet la planète est destinée à être plus rapide dans les longitudes moyennes, quoique d’abord on saisissait qu’elle est là au juste plus lente (…) ». (pages 276-277)

Kepler couve un oeuf

Comment Kepler propose-t-il de réaliser une orbite en forme d’œuf ? Il fait une première proposition dans le chapitre suivant.