« C’est pourquoi, puisque ces choses se rencontraient ainsi, pour moi, entièrement exempt de crainte au sujet de la quantité de cette marche sur les côtés, j’ai célébré alors un autre triomphe au sujet de Mars ». (page 281)

Ci-dessous le diagramme du chapitre 39, où l’angle γND varie de manière non uniforme pour maintenir la planète sur un cercle.

Dans ce chapitre 45, Kepler émet sa première proposition pour générer une orbite non circulaire. Dans le chapitre 39, il avait montré l’absurdité de faire se déplacer la planète sur son épicycle de manière non uniforme.

C’est ce qu’il modifie ici : « Qu’il soit donc, quoique cela semble absurde, que AC aille tout à fait inégalement et que la planète aille véritablement également de γ en D » (page 280). Dans la partie supérieure de l’orbite, juste après l’aphélie, l’angle γND sera ainsi plus grand que l’angle γAC, car la planète est lente quand elle est proche de l’aphélie, tandis que sa vitesse sur l’épicycle est constante. Ce qui fait que le chemin se resserre sur les côtés de l’orbite, c’est-à-dire dans les longitudes moyennes.

« C’est pourquoi l’angle γND sera plus grand que l’angle γAC. Et ainsi ND ne sera pas parallèle à AB même, mais sera inclinée vers AC. Et ainsi la planète D ne restera pas sur ce cercle qu’elle commençait à décrire de C, à savoir celui qui passe par C, E, mais pénétrera depuis la circonférence D et la parallèle ND, vers CA. Mais les distances AD calculées à partir des observations montraient cela même au chapitre précédent, à savoir qu’elles n’atteignaient pas jusqu’à la circonférence du cercle CF. Les équations physiques construites montraient encore cela même par l’accumulation des distances AC, AD [la différence de 8’ du chapitre 43] ; à savoir que la planète doit devenir plus rapide auprès des côtés de l’excentrique, c’est-à-dire que ses distances depuis le Soleil sont exigées plus courtes ». (page 280)

Ce mouvement est animé ici des excentricités de 0.4, 0.2 et 0.1 (qui sont 40 000, 20 000 et 10 000 chez Kepler).

Excentricité = 0,4

Excentricité = 0,2

Excentricité = 0,1

« Et il convient à un triomphe si éclatant, que nous accordions, bon lecteur, un léger répit (les cinq chapitres suivants, dis-je) ; les rumeurs d’une nouvelle rébellion étant contenues pendant ce temps, que cet apprêt ne soit pas mal employé par nous, sans plaisir ». (page 281)