Les observations connues

Quand Kepler, travaillant sur les observations de Tycho Brahe, écrit au chapitre 10, que « le 28 décembre à 11 ½ heures, ils plaçaient Mars dans 16 degrés 47 minutes du cancer à partir de l’observation  » (page 75, paragraphe 4), cela ne signifie PAS que Mars était effectivement visible sur l’écliptique dans 16°47’ du cancer. Comme Kepler va le montrer dans le chapitre 12, Mars n’est quasiment jamais observable sur l’écliptique, puisqu’elle a toujours une « latitude » observable, c’est-à-dire une hauteur au-dessus ou au-dessous (au nord ou au sud) de l’écliptique. Donc, pour être à même d’émettre une hypothèse sur le mouvement longitudinal de Mars, il est nécessaire de prendre la position effectivement observée de Mars par rapport aux étoiles fixes et de la faire correspondre à une position sur l’écliptique. Ici, Kepler dit comment cela est fait habituellement :

« Et certes quand il est recherché quel est le lieu écliptique de la planète, les astronomes le définissent ainsi : c’est-à-dire le point de l’écliptique où le cercle de la latitude (perpendiculaire à l’écliptique) passant par le lieu du corps de la planète au milieu des fixes, coupe l’écliptique.  » (Kepler, La Nouvelle astronomie, page 71, paragraphe 2)

Mais, cher lecteur, considère ceci : Mars se déplace le long d’un chemin qui est incliné par rapport à l’écliptique. La position écliptique de Mars se déplace-t-elle de la même manière que la planète elle-même le fait sur son propre chemin ?

Ici, avec une inclinaison exagérée (40°), nous avons un mouvement uniforme de la planète Mars et la position écliptique correspondante. La série de points bleus correspond à 10° d’avancement du mouvement de Mars. Voici deux vues de la même animation.

Maintenant, regardons l’écliptique avec une vision du dessus. Cette animation a été réalisée pour une inclinaison de 60° :

Il est clair que les positions écliptiques ne sont pas espacées de manière uniforme.

« Donc pour que le lieu observé puisse être comparé avec le lieu calculé, il faut ou bien prolonger l’arc qui est entre la position écliptique et le nœud le plus proche, ou bien raccourcir l’arc qui est entre le corps de la planète et le même nœud, afin que le lieu de l’orbite soit fait de celui-là, le lieu écliptique de celui-ci ». (page 72, paragraphe 2)

Pour mesurer précisément le mouvement de la planète elle-même, cet artefact de la projection sur l’écliptique doit être corrigé, ce qui signifie qu’il faut allonger la distance que la planète a parcouru le long de l’écliptique depuis le nœud. Mais nous ne voudrions pas faire accélérer ou ralentir la planète juste à cause de la méthode que nous utilisons !

Faisons les corrections

Kepler démolit la méthode insatisfaisante qui avait été employée pour réaliser cette correction. Ecrivant à propos de Tycho Brahe :

« D’autre part les auteurs de la table pensèrent, comme il est dit ci-dessus, que la planète n’était pas exactement à l’opposé du Soleil, à moins que l’arc AB, élongation du lieu opposé du Soleil depuis le même nœud, soit égal à AC même (distance visible depuis le nœud de la planète)  ». (page 72, paragraphe 6)

Ci-dessous une animation avec la Terre (H) et Mars (I) qui tournent autour du Soleil (G). La position de la Terre sur l’écliptique (E) est à angle droit par rapport à (F), la position de Mars vue du Soleil et à © la position de Mars vue de la Terre. Le point (B) est construit sur l’écliptique pour avoir AB = AC. Cette animation nous permet de rendre plus claire la géométrie sphérique. Notez qu’ici Mars et la Terre se déplacent à la même vitesse et dans la mauvaise direction (ce qui est faux).

Certains disent que la planète est en opposition lorsque le point B est en opposition avec le Soleil, mais cela nous empêcherait d’atteindre le but de notre recherche du moment d’opposition – c’est-à-dire de supprimer la seconde inégalité.

Utiliser AB n’est pas correct. Même s’il est vrai que Mars s’est déplacé plus loin sur son excentrique que le point E le long de l’écliptique, AB est trop long ! La planète, vue depuis le Soleil, se déplace en fait le long de l’arc AF, qui est plus petit que l’arc AC – mouvement de Mars vu depuis la Terre.

« Ils calculèrent la longueur de AC lui-même, et posèrent alors que la planète sur son orbite est éloignée du nœud par sa quantité AC. Mais l’orbite de la planète n’est pas sous AC, mais sous AD, comme il a déjà été montré. Donc rien ne concerne l’arc AC pour ce qui est de la première inégalité  ». (page 73, paragraphe 4)

La véritable correction qui doit être apportée est en fait relativement petite. Kepler la définit à environ une minute pour 45° parcourus depuis le nœud (ce qui est le maximum). Utiliser AB au lieu de AD est incorrect et crée un excès de longueur : « par cette cause, l’hypothèse peut pécher de 7 et 9 minutes  » (page 74, paragraphe 3). Cette correction incorrecte avait été effectuée par Tycho Brahe dans sa propre table du chapitre 8.

Ci-dessous la même animation, mais cette fois la Terre et Mars se déplacent à leur propre vitesse. Vous pouvez voir maintenant les deux moments d’opposition proposés. La ligne qui vient du Soleil vers la Terre intersecte E, puis B. L’intersection avec le point E représente l’opposition apparente réelle, alors que l’intersection avec B est fausse, elle est donc attaquée par Kepler. Cette animation rend encore plus clair le fait que AC n’ait rien à voir avec quoi que ce soit, sa longueur étant un artefact de la latitude de Mars, mais perçue depuis la Terre, qui se déplace proche de Mars. Cela rallonge donc EC et AC.

Faisons les corrections correctes

Kepler estime que la projection perpendiculaire sur l’écliptique est une bonne méthode pour faire des observations précises. Mais d’un autre côté, si nous estimons l’orbite réelle de la planète, nous pouvons obtenir le chemin exact de la planète, et non plus sa projection sur l’écliptique. Ce qui voudrait dire qu’il faudrait en fait projeter une perpendiculaire depuis l’orbite martienne vers l’écliptique, ou faire de AFE un angle droit, plutôt que AEF (plutôt que l’inverse).

Pose-toi la question, cher lecteur : « si j’étais sur Mars, comment pourrais-je mesurer le moment d’opposition ? Comment un martien référencerait-il la position de la Terre par rapport à l’écliptique martienne ? »

Etant donné la petite inclinaison de 1°50 entre l’écliptique et l’orbite de Mars, la différence entre les deux « ne dépassait pas une minute » (page 74, paragraphe 3). Ci-dessous, l’animation fait la comparaison des deuxavec des inclinaisons exagérées : (1) en bleu, la position de Mars reportée sur notre écliptique, et (2) en vert, la position de la Terre sur l’écliptique qui serait projetée perpendiculairement sur l’écliptique martienne – la position de la Terre qu’un martien considérerait être en conjonction avec le Soleil.

Inclinaison de 40°

Inclinaison de 15°

Clique ICI pour une version interactive de cette dernière animation (très utile).