« Pour réduire les faits à l’essentiel, nous pouvons dire que la génération d’une orbite elliptique de Mars a été reconnue par les mesures de Kepler comme étant le résultat de ce que Gottfried Leibniz réalisa dans sa découverte unique : sa définition du différentiel dans le calcul infinitésimal. Pour le dire simplement : la notion d’infinitésimal que Kepler présenta aux "futurs mathématiciens" était le reflet de la consistance des observations, que l’aire balayée par l’orbite de Mars, relativement au Soleil, variait selon l’ordonnancement aires égales, temps égaux. En d’autres termes : l’orbite elliptique ne déterminait pas le mouvement de Mars, mais c’était plutôt le principe parfaitement infinitésimal d’action physique qui générait l’orbite elliptique avec sa caractéristique propre, la caractéristique des aires égales balayées en des temps égaux ».

– Lyndon LaRouche, Réanimer une vraie économie, le 22 juillet 2006

Vue d’ensemble

Dans cette quatrième partie, Kepler applique la physique au mouvement de Mars, développant trois principaux sujets : 1 - mesurer les effets de la gravitation, 2 - déterminer la vraie forme non-linéaire du chemin de Mars, 3 - découvrir comment ce chemin est dynamiquement créé.

Kepler commence dans le chapitre 41 en montrant que la détermination du chemin de Mars à l’aide de 3 observations, méthode qui s’avérerait concluante si l’orbite était circulaire, crée des résultats différents en fonctions des 3 observations choisies. Puisqu’il est possible de déterminer un cercle à l’aide de 3 points, peut-être que la planète ne déplace finalement pas sur une orbite circulaire. Kepler y reviendra plus tard, après avoir approfondi les tests sur le cercle. Il utilise une autre méthode dans le chapitre 42 pour déterminer l’excentricité et la taille de l’orbite de Mars. Il applique ces nouvelles données dans le chapitre 43, dans lequel il se sert de la propriété aire-temps de la gravitation physique pour déterminer la position longitudinale de Mars. Son résultat est faux de 8’ par rapport à son hypothèse suppléante. Il conclut dans le chapitre 44 que l’orbite de Mars n’est certainement pas circulaire, et il propose la forme de l’ovale dans le chapitre 45.

Dans le chapitre 46, il compare les longueurs générées par cette hypothèse ovale à celles générées par l’hypothèse suppléante. Ensuite, dans le chapitre 47, il développe une manière de mesurer l’aire d’un chemin qui serait ovale pour lui appliquer le concept aire-temps. Il trouve une erreur de 6’, qu’il suppose être due à la manière dont il a déterminé les aires. Ainsi, dans le chapitre 48, il utilise la somme des 360 distances planète-Soleil, à chaque degré de l’orbite. C’est très difficile, mais il arrive à un résultat qui n’est faux que de 3’.

« Donc, bien que nous accédions proche de la vérité dans l’effet de cette méthode, nous n’avons pourtant rien par quoi nous nous glorifions, si nous sommes trompés par ce point de vue, c’est l’opinion exprimée au chapitre 45 ». (page 306)

Les méthodes qu’il a employées soulèvent un paradoxe : il a dû d’abord supposer le chemin de la planète pour mesurer sa distance au Soleil et ainsi sa vitesse, mais la vitesse déterminait également le chemin. Dans le chapitre 49, il retourne plus directement au processus du chapitre 45, mais il se retrouve encore avec une erreur de 8’.

« Nous avons pris une certaine quantité ovale à cause du seul arrangement des causes physiques et de cette uniformité agréable du mouvement de l’épicycle crue pourtant fausse ». (pages 308-309)

Dans le chapitre 51, Kepler cherche à savoir si ce mouvement ovale donne les bonnes distances, avec en plus une confirmation de la direction de l’aphélie. Utilisant les données ainsi trouvées, il prouve que le Soleil apparent est nécessairement le centre du monde dans le chapitre 52. Puis il approfondit ses données sur les distances Terre-Mars-Soleil dans le chapitre 53, et applique toutes les distances qu’il connaît pour déterminer précisément le rapport entre les orbites de la Terre et de Mars, ainsi que l’excentricité de l’orbite de Mars dans le chapitre 54. Comparant ces distances précises aux distances générées par les hypothèses ovale et circulaire, Kepler trouve que le cercle est trop grand ; l’ovale peut parfois fonctionner mais avec certaines longueurs trop courtes. La « moyenne » est présenté dans le chapitre 55, et une façon de générer un processus, plutôt qu’une forme en tant que telle, se trouve présentée dans le chapitre 56.

L’immense chapitre 57 nous confronte alors à la question des principes naturels liés à ce processus. Une correction est amenée dans le chapitre 58 pour corriger les boursouflures de l’orbite. Avec ce changement final, Kepler montre dans le chapitre 59 que l’aire circulaire balayée n’est pas simplement proche de la somme des distances depuis la planète, mais est exactement cette somme pour une ellipse. Il va ensuite appliquer tout ce qu’il connait à l’orbite martienne dans le chapitre 60, qui inclut le problème de Kepler posé aux « futurs mathématiciens ».

Animations

Chapitre 41 – Trois points font-ils un cercle ?

Chapitre 42 – Déterminer l’excentricité

Chapitre 43 – Appliquer aire-temps au cercle

Chapitre 44 – Le chemin n’est pas un cercle

Chapitre 45 – L’ovale

Chapitre 46 – Application de l’hypothèse ovale

Chapitre 47 – Appliquer aire-temps à l’ovoïde

Chapitre 48 – Essayons plutôt distance-temps

Chapitre 49 – Retour aux fondamentaux

Chapitre 50 – Six autres approches

Chapitre 51 – Détermination des distances

Chapitre 52 – Le Soleil moyen définitivement explosé !

Chapitre 54 – Nouveau calcul des rapports

Chapitre 55 – La voie du milieu

Chapitre 56 – Déterminer les bonnes distances

Chapitre 57 – Magnétisme

Chapitre 58 – Correction de l’orbite boursouflée, Création de l’ellipse

Chapitre 59 – Mesurer la distance elliptique avec une aire circulaire

Chapitre 60 – Le problème de Kepler