Nous allons éclaircir les points suivants :

• Qu’était le Soleil moyen de Ptolémée ?

• Pourquoi Ptolémée l’utilisait-il pour les oppositions ?

• Qu’entend Copernic par Soleil moyen ?

• Pourquoi Copernic l’utilisa-t-il pour les oppositions ?

Qu’est-ce que le Soleil moyen ?

Le Soleil ptoléméen se déplace de manière uniforme autour de la Terre. Dans ce diagramme, la Terre est en D et le Soleil moyen en A se déplace uniformément autour de la Terre. Le Soleil apparent est en E, à une distance AE = AF du point A. L’épicycle tourne à la même vitesse que le concentrique, créant un simple mouvement excentrique pour le Soleil apparent (voir l’annexe de la partie II sur les mouvement excentriques). Ainsi le Soleil moyen A se déplace uniformément autour de la Terre, mais pas le Soleil apparent E. Le rapport entre le cercle ABC et l’épicycle EFG est donné par Ptolémée comme étant égal à 120/5 dans l’Almageste, III, 4.

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Pourquoi Ptolémée l’utilisait-il pour les oppositions ?

« Car soit décrit autour du centre D le cercle excentrique ABC sur lequel est porté le centre de l’épicycle, et son diamètre AC sur lequel marquez E pour le centre du zodiaque, et F pour un point de l’excentrique, auquel on rapporte le mouvement moyen de l’épicycle en longitude [F est l’équant]. Après avoir décrit autour du point B l’épicycle GHKL, joignez FLBH et GBKEM. 

« Je dis d’abord que quand l’astre paroît dans la ligne EG qui passe par le centre de l’épicycle, le lieu moyen du Soleil [qui n’est pas représenté ici] sera toujours sur cette droite, et l’astre étant en G, se rencontre avec le lieu moyen du Soleil vu sur la même ligne que G ; mais l’astre étant en K, il sera diamétralement opposé au lieu du Soleil moyen vu en M  ». (Ptolémée, Almageste, X, 6)

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Ptolémée ne cherche pas à prendre la planète au moment de l’opposition apparente pour qu’elle soit vue dans la même direction par la Terre et le Soleil. Au lieu de cela, il recherche l’opposition avec le Soleil moyen : comme l’épicycle de la planète et le Soleil moyen (le centre A de l’épicycle EFG du Soleil dans le diagramme précédent) se déplacent tous deux uniformément et à la même vitesse, il peut connaître le moment où le centre de l’épicycle (c’est-à-dire le Soleil moyen) est dans la même direction que la planète. Ainsi, Ptolémée considère qu’il a enlevé l’effet de la seconde inégalité (épicycle). Ci-dessous l’animation comparant les deux oppositions :

Ici tu peux voir, lecteur, que dans le système ptoléméen il serait incorrect d’utiliser l’opposition apparente, puisqu’au moment de cette opposition la planète Mars K vue depuis la Terre, ne s’aligne pas avec le centre de son épicycle B : cela ne supprimerait donc pas la seconde inégalité. Mais à l’opposition moyenne, la seconde inégalité est bel et bien supprimée. Le présupposé ici est que la direction du Soleil moyen depuis la Terre est exactement parallèle à la direction de la planète sur son épicycle depuis le centre de l’épicycle. C’est-à-dire que EM doit être parallèle à BK : « Ptolémée a choisi le moyen mouvement : il estime qu’en ce moment critique, si quelque différence existe ente l’usage du moyen ou de l’apparent mouvement du Soleil, elle ne peut être perçue par les observations ; la représentation tirée du calcul et des démonstrations, résulterait effectivement de l’emploi du moyen mouvement du Soleil. » (Kepler, La Nouvelle astronomie, page 7, paragraphe 5)

Qu’entend Copernic par Soleil moyen ?

« Car Copernic, pendant qu’il traduit la forme ptoléméenne dans son hypothèse générale, imagine que les yeux sont placés en un certain point proche du Soleil, à peu près immobile, qui soit éloigné du centre tout à fait lui-même du corps solaire, de toute l’excentricité de l’orbe solaire  ». (Kepler, La Nouvelle astronomie, page 24, paragraphe 5)

A première vue, cela ne semble pas être l’idée du Soleil moyen de Ptolémée. Chez Copernic nous avons affaire à un point fixe, alors que chez Ptolémée le Soleil moyen bouge. Mais gardez en tête l’équivalence entre le modèle « concentrique avec épicycle » et le modèle « excentrique ». Pour Ptolémée le Soleil moyen bouge sur un cercle dont le centre est la Terre. Pour Copernic la Terre bouge sur un cercle dont le centre est le Soleil moyen. Pour Ptolémée le Soleil apparent bouge autour de la Terre, mais avec un épicycle, nous pourrions donc dire que le Soleil apparent bouge sur un excentrique par rapport à la Terre. Pour Copernic la Terre bouge sur un excentrique par rapport au Soleil apparent. Aussi longtemps que la géométrie est impliquée, les deux hypothèses sont équivalentes. Et tout comme la Terre se déplace uniformément sur son excentrique, le Soleil moyen (le centre de l’orbite de la Terre pour Copernic) se déplace uniformément à travers le zodiaque au cours des années.

Et pourquoi ne pas être honnête et appeler ça la « Terre moyenne » ?

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Dans le diagramme du chapitre 6, le Soleil moyen (le centre de l’orbite de la Terre) est ß. Le Soleil apparent (le pur et dur) est κ. Le vrai centre de l’orbite de Mars est µ, et le faux centre, créé par l’utilisation du Soleil moyen, est λ.

Pourquoi Copernic utilisa-t-il le Soleil moyen pour les oppositions ?

Parce qu’il a copié Ptolémée !!!

Peut-être la préface de Copernic à ses commentaires sur Mars peut-elle nous éclairer sur ce point :

« Au sujet de la planète Mars : Nous devons maintenant inspecter la révolution de Mars, en prenant trois oppositions solaires de l’Antiquité, avec lesquelles nous allons connecter la mobilité de la Terre dans l’Antiquité. La première eut lieu le 26éme jour de l’ancien mois Tybi, le 5ème mois de la 15ème année d’Adrien dans le calendrier égyptien, une heure équatoriale après minuit  ». (Copernic, De Revolutionibus, V, 15)

Les deux autres oppositions eurent lieu dans les mois de Pharmuti et d’Epiphi. Que fait donc Copernic sur cette Terre, alors qu’il utilise des observations vieilles de plus de mille ans ? Peut-être veut-il simplement les comparer avec ses trois observations faites en 1512, 1518 et 1523. Mais Ptolémée utilisait les oppositions moyennes dans le but d’avoir la bonne orientation de son épicycle ; ce but est détourné dans l’hypothèse copernicienne, qui assigne la cause de la seconde inégalité au mouvement de la Terre. Contrairement à Ptolémée qui utilise les moments d’opposition comme une horloge pour déterminer quand la planète sera face à la Terre sur son épicycle, Copernic recherche les oppositions car elles lui permettent de connaître la position sidérale de la planète observée depuis le centre du monde.

Donc, selon Copernic, le centre du monde est le soleil, n’est-ce pas ?

En fait, pas vraiment : Copernic place le centre de l’orbite terrestre au centre du monde. Ce point, pourtant proche du Soleil, n’a rien à voir avec lui.

Si Copernic s’était accroché à la réalité plutôt que de suivre son« maître » Ptolémée, il n’aurait pas utilisé le Soleil moyen. Alors Kepler n’aurait pas eu à écrire à propos de lui dans la partie I : les hypothèses n’auraient pas été équivalentes !